Cheatsheet TKA Matematika

1. Fundamental Bilangan

Jenis Bilangan dan Sifat Bilangan

• Jenis Bilangan
  • Asli (
    )
    
  • Cacah (
    )
    
  • Bulat (
    )
    
  • Rasional (
    )
    Dapat dinyatakan
    , dengan
    
    (termasuk pecahan, desimal berulang).
  • Irasional (
    )
    Tidak dapat dinyatakan
    
    (contoh:
    ,
    ).
  • Real (
    )
    Gabungan Rasional dan Irasional.
• Sifat Operasi
  • Komutatif (tukar)
  • Asosiatif (kelompok)
    
  • Distributif (sebar)
    

KPK, FPB dan Aplikasinya

• Faktor Persekutuan Terbesar
  Ambil semua faktor prima yang *sama- dengan pangkat terkecil.
• Kelipatan Persekutuan Terkecil
  Ambil *semua- faktor prima dengan pangkat terbesar.

Operasi Matematika Dasar (PEMDAS/KuKaBaTaKu)

1. Kurung (Parentheses)
2. Pangkat/Akar (Exponents/Roots)
3. Kali / Bagi (Multiplication/Division) - setara, kerjakan dari kiri.
4. Tambah / Kurang (Addition/Subtraction) - setara, kerjakan dari kiri.

Jenis-jenis Pecahan dan Mengonversi Pecahan

• Biasa
  
• Campuran
  
• Desimal
  
• Persen
  
• Konversi
  

Operasi Pecahan, Desimal, Persentase

• Operasi Pecahan
  
  
  
  
  
• Operasi Desimal
  • Penjumlahan dan Pengurangan
    Sejajarkan koma desimal, lalu hitung seperti biasa.
  • Perkalian
    Kalikan seperti bilangan bulat, hitung total tempat desimal.
  • Pembagian
    Ubah menjadi bilangan bulat dengan menggeser koma, lalu bagi.
• Operasi Persentase
  • Mencari Nilai Persen
    
  • Mencari Persentase
    

2. Aplikasi Bilangan Real

Akar dan Pangkat (Eksponen)

• Merasionalkan:

Konsep Perbandingan

• Senilai
  Jika A naik, B naik.
  
• Berbalik Nilai
  Jika A naik, B turun.
  

3. Fundamental Aljabar

Operasi Aljabar Sederhana

• Hanya bisa dijumlah/dikurang jika suku sejenis (variabel dan pangkatnya sama).
  
• Perkalian
  

Penyederhanaan, Faktorisasi, Distribusi

• Distribusi
  
• Bentuk Kuadrat Sempurna
• Selisih Dua Kuadrat
• Faktorisasi
  
  Cari dua angka
  dan
  dimana
  dan
  .
  • Contoh:
    
    (karena
    dan
    )

4. Aplikasi Aljabar

Persamaan dan Pertidaksamaan Aljabar

• Persamaan
  
• Pertidaksamaan
  • Sama seperti persamaan, TAPI...
  • Tanda (
    ) dibalik jika dikali atau dibagi bilangan negatif.
  • Contoh:
  • Pertidaksamaan Kuadrat (
    ):
    1. Faktorkan.
    2. Cari akar-akarnya (pembuat nol).
    3. Buat garis bilangan, uji titik untuk menentukan area (+/-).

SPLDV/SPLTV (Sistem Persamaan Linear)

• Metode
  1. Substitusi: Gantikan satu variabel dengan variabel lain.
  2. Eliminasi: Hilangkan satu variabel dengan menjumlahkan/mengurangkan kedua persamaan.
  3. Campuran: Eliminasi dulu, lalu substitusi.

Program Linear

1. Model Matematika: Ubah soal cerita menjadi pertidaksamaan (fungsi kendala).
2. Fungsi Tujuan: Tentukan fungsi
   yang akan dimaksimumkan/diminimumkan.
3. Gambar DHP: Gambar grafik pertidaksamaan dan tentukan Daerah Himpunan Penyelesaian.
4. Cari Titik Pojok: Tentukan koordinat titik-titik di sudut DHP.
5. Uji Titik: Masukkan titik pojok ke fungsi tujuan untuk menemukan nilai maks/min.

5. Aljabar Barisan-Deret

Barisan-Deret Aritmatika (Pola Tambah/Kurang)

• Beda (b):
• Suku ke-n (Un):
• Jumlah n Suku (Sn):

Barisan-Deret Geometri (Pola Kali/Bagi)

• Rasio (r):
• Suku ke-n (Un):
• Jumlah n Suku (Sn):
  • (untuk
    )
  • (untuk
    )

Deret Tak Hingga (Geometri)

• Syarat Konvergen (punya jumlah):
• Jumlah (S∞):

Aritmatika Sosial

• Untung/Rugi
• Persentase Untung
  
• Diskon
• Bunga Tunggal
  
  
  (
  =Modal,
  =%bunga,
  =waktu)
• Bunga Majemuk
  

6. Himpunan dan Fungsi

Himpunan

• Gabungan (
  )
  Semua anggota
  atau
  .
• Irisan (
  )
  Anggota yang ada di
  dan
  .
• Komplemen (
  )
  Semua anggota di luar
  .
• Selisih (
  )
  Anggota
  yang bukan anggota
  .
• Subhimpunan (
  )
  Setiap anggota
  pasti ada di
  .
• Superhimpunan (
  )
  
  mengandung semua anggota
  .

Persamaan Garis Lurus

• Bentuk
  
  
  (
  = gradien,
  = perpotongan sumbu y)
• Gradien
  
• Persamaan (lewat 1 titik)
  
• Persamaan (lewat 2 titik)
  
• Sejajar
  
• Tegak Lurus
  

Fungsi, Relasi, Komposisi, Invers

• Komposisi
  
  
  
  
  
• Invers (
  )
  • Langkah
    
    Ubah persamaan menjadi
    Ganti
    jadi
    dan
    jadi
    .
  • Rumus Cepat
    
    
    
    
    

Persamaan dan Fungsi Kuadrat

• Bentuk Umum
  
• Akar (Rumus ABC)
  
• Diskriminan (D)
  
  • : 2 akar real berbeda (memotong 2 titik)
  • : 1 akar real kembar (menyinggung 1 titik)
  • : Akar imajiner (tidak memotong sumbu x / melayang)
• Sumbu Simetri
  
• Nilai Puncak (Maks/Min)
  
• Teorema Vieta

Fungsi Rasional

• Bentuk
  
• Asimtot Tegak
  Terjadi saat penyebut
  .
• Asimtot Datar
  • , jika pangkat
    pangkat
    .
  • (koefisien pangkat tertinggi), jika pangkat
    pangkat
    .

7. Geometri Sudut

• Komplemen: Dua sudut berjumlah
  .
• Suplemen: Dua sudut berjumlah
  .
• Bertolak Belakang: Sama besar.
• Sehadap: Sama besar (pada garis sejajar).
• Dalam Berseberangan: Sama besar (pada garis sejajar).
• Luar Berseberangan: Sama besar (pada garis sejajar).
• Kesejajaran (Thales): Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

8. Geometri Pengukuran dan Transformasi

Trigonometri Dasar dan Teori Phytagoras

• Phytagoras
  
• Rasio Trigono (Siku-siku)
  • (de/mi)
  • (sa/mi)
  • (de/sa)
• Identitas Phytagoras
• Resiprokal
  
• Kofungsi
  
• Jumlah dan Selisih
  
• Sudut Rangkap
  
• Sudut Paruh
  
• Identitas Penjumlahan
  
• Identitas Perkalian
  

Perbandingan dan Aplikasi Trigonometri

• Aturan Sinus
  
• Aturan Cosinus
  
  
  
  
  
• Luas Segitiga
  
  
  
  
  

Bangun Datar, Luas dan Keliling

• Segitiga
  
  
  
• Persegi
  
  
  
• Persegi Panjang
  
  
  
• Jajar Genjang
  
• Trapesium
  
• Lingkaran
  
  
  

Bangun Ruang, Luas dan Volume

• Kubus
  
  
  
• Balok:
  
  
  
• Tabung
  
  
  
• Kerucut:
  
  
  
  (
  = garis pelukis)
• Bola:
  
  
  
• Prisma
  
• Limas
  

Transformasi Geometri

• Translasi (Geser)
  
  
• Refleksi (Cermin)
  • Sumbu X:
  • Sumbu Y:
  • Garis
    :
  • Garis
    :
• Rotasi (Putar) Pusat O(0,0):
  • :
  • :
  • :
• Dilatasi (Skala) Pusat O(0,0), faktor
  :